Ecuaciones Lineales o de Primer Grado con una Incógnita.

          METODOS Y DISTINTAS MANERAS DE                               LOGRAR ENTENDERLA

Una ecuación lineal es aquella que puede escribirse en la forma ax + b = 0, con a = 0, siendo a y b constantes y x la variable o incógnita. Observe que el exponente de la variable x es 1.

Para hallar la solución de una ecuación, es necesario aislar el valor de la incógnita en un miembro o lado de la ecuación (despejar la variable); para ello se debe aplicar el Axioma Fundamental de las Ecuaciones, cuyo enunciado es: "Toda ecuación no se altera si ambos miembros de ésta se ven afectados de la misma operación", es decir, si se le suma o resta una misma cantidad a ambos lados de una ecuación ésta no cambia, si se multiplica o divide por una misma cantidad ambos lados de una ecuación, ésta no cambia, Si se extrae raíz cuadrada a ambos miembros de una ecuación, esta no cambia, etc.

EJEMPLOS:

1. Resolver: 2x + 3= 11

          2x + 3 -3 = 11 - 3

                    2x = 8

                    2x = 8

                    2     2

                    X =  4

2. Resolver:  x/3 + 5/12 = x/4 - 7/2

                X   5     X   7

               _ + _  =  _   _

                3  12   4   2

12 ( x/3+ 5/12)= 12 (x/4 - 7/2)

              4x + 5 = 3x - 42

               4x - 3x + 5 = 3x - 42 - 3x

                x + 5 = -42

                 x + 5 - 5 = -42 - 5

                 X = -47

Sistemas de Ecuaciones Lineales:

Muchos problemas de la vida real nos obligan a resolver simultáneamente varias ecuaciones lineales para hallar las soluciones comunes a todas ellas. También resultan muy útiles en geometría (las ecuaciones lineales se interpretan como rectas y planos, y resolver un sistema equivale a estudiar la posición relativa de estas figuras geométricas en el plano o en el espacio). 

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales que podemos escribir de forma tradicional así:

Métodos de resolución:

Partiendo de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas: 

   

Resolver el sistema consiste en encontrar los valores de x y de y que satisfacen las dos ecuaciones simultáneamente. 

Podemos diferenciar dos tipos de métodos de resolución de sistemas de ecuaciones, los básicos, basados en operaciones algebraicas encaminados a despejar el valor de cada una de las incógnitas, y los avanzados, basados en propiedades de los sistemas que determinan los distintos valores de las incógnitas que cumplen las ecuaciones del sistema.

Dentro de los métodos básicos, están el de reducción, igualación y sustitución que mediante distintas operaciones algebraicas despeja el valor de x e y del sistema.

Entre los métodos avanzados están Regla de Cramer, Eliminación de Gauss-Jordan, y mediante la Matriz invertible, entre otros; estos métodos son más sofisticados que los básicos y son necesarios conocimientos de Álgebra lineal en ocasiones elevados, y destinados a la resolución de sistemas de gran dimensión con gran número de ecuaciones que dan lugar, normalmente, al empleo de ordenadores para realizar las operaciones necesarias.